2º Ano Ensino Médio - Noturno - Números, Contagem e Análise de Dados.

Quantidade de Combinações 

O que é combinação na linguagem matemática: Denominamos combinações de n elementos distintos tomados k a k aos conjuntos formadas de k elementos distintos escolhidos entre os n elementos dados. 

Importante ressaltar que nas combinações a ordem dos elementos não importa, para a contagem. Para entender essa diferença, vamos comparar as situações 1 e 2: 

1 — Formar os arranjos dos algarismos distintos 1,3, 5 e 7 tomados 3 a 3: 

Solução: Os arranjos são as sucessões de três algarismos distintos escolhidos entre os algarismos dados:

Neste exemplo, todas as variações possíveis a partir dos 4 elementos foram consideradas, ou seja, a ordem em que cada sucessão foi agrupada importa para a contagem final. Logo, temos 24 arranjos possíveis. 

2 — Formar as combinações dos algarismos distintos 1, 3, 5 e 7 tomados 3 a 3. 

Solução: As combinações são os conjuntos de três algarismos distintos escolhidos entre os algarismos dados: 

{1, 3, 5}, {1, 3, 7}, {1, 5, 7}, {3, 5, 7}

Logo, temos 4 combinações possíveis, que representam a sexta parte (ou 1/6) do número de arranjos possíveis, os quais são as sucessões possíveis, sem suas variações.

 

ATIVIDADES

1 — Quantas são as combinações de 6 elementos tomados 2 a 2? 

2 — Numa sessão em que estão presentes 18 deputados, 4 serão escolhidos para uma comissão que vai estudar um projeto do governo. De quantos modos diferentes poderá ser formada a comissão? 

3 — Oito estudantes fizeram um trabalho em grupo, mas apenas três deles deverão apresentá-lo para a turma. De quantos modos podem ser escolhidos os três que farão a apresentação? 

Para finalizar esse ciclo de estudos, a partir de agora você deve buscar aplicar a permutação, arranjos e combinações nos exercícios abaixo: 

4 — Se Mônica quiser organizar 9 livros em sua estante, de quantas maneiras ela pode fazê-lo? 

a) Escolha o tipo de situação que esse problema representa: permutação, arranjo ou combinação. 

b) Escreva a expressão que permite encontrar o resultado pedido e em seguida calcule. 

5 — Em um campeonato de futebol participam 10 times. Se na primeira rodada todos os times devem enfrentar-se entre si, quantas partidas deve ter essa rodada? 

6 — (ENEM 2017) Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos. Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostra o quadro:

Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas? 

a) 64 

b) 56 

c) 49 

d) 36 

e) 28

7 — (ENEM 2015) Numa cidade, cinco escolas de samba (I, II, III, IV e V) participaram do desfile de Carnaval. Quatro quesitos são julgados, cada um por dois jurados, que podem atribuir somente uma dentre as notas 6, 7, 8, 9 ou 10. A campeã será a escola que obtiver maior pontuação na soma de todas as notas emitidas. Em caso de empate, a campeã será a que alcançar a maior soma das notas atribuídas pelos jurados no quesito Enredo e Harmonia. A tabela mostra as notas do desfile desse ano no momento em que faltava somente a divulgação das notas do jurado B no quesito Bateria.

Quantas configurações distintas das notas a serem atribuídas pelo jurado B no quesito Bateria tornariam campeã a Escola II? 

a) 21 

b) 90 

c) 750 

d) 1 250 

8 — (ENEM 2016) O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?

9 — Uma lanchonete tem uma promoção de combo, com preço reduzido, em que o cliente pode escolher 4 tipos diferentes de sanduíches, 3 tipos de bebida e 2 tipos de sobremesa. Quantos combos diferentes os clientes podem montar?