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Ângulos notáveis  Os ângulos de 30°, 45° e 60°, são chamados de ângulos notáveis pela frequência em que aparecem em problemas de geometria.  Aplicando o que conhecemos de relações métricas e trigonométricas em um triângulo equilátero e um quadrado de lado de comprimento unitário, podemos determinar o seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis, como em (Iezzi, 2017). ATIVIDADES 1 – Encontre os valores de x em cada caso.

Trigonometria no triângulo retângulo.  Mais que seu uso na Matemática, a trigonometria possui inúmeras aplicações nos diversos ramos da ciência, tais como, Eletricidade, Mecânica, Música, Topografia, Engenharia e outros.  Conhecemos algumas características e relações em um triângulo retângulo, em especial o Teorema de Pitágoras. ATIVIDADES

Relação entre perímetros ou entre áreas de triângulos semelhantes  Primeiro vamos recordar como é calculada a razão de semelhança entre os triângulos semelhantes.  Dados dois triângulos semelhantes, a razão k de semelhança é calculada pela razão entre os lados homólogos (correspondentes).  Determine a razão de semelhança entre os triângulos ABC e DEF Logo, a razão de semelhança do triângulo ABC para o triângulo DEF é igual 3.  Exemplo 1  Os triângulos I, II e III são semelhantes.  Com as medidas dos seus lados, vamos construir a seguinte tabela. Exemplo 3  Dois triângulos são semelhantes e a razão de semelhança entre eles é 4. Se a área do triângulo menor mede 10 cm2 , qual é a medida da área do triângulo maior?  Resolução.  Considerando a área do triângulo maior igual a x e sabendo que a razão entre as áreas é igual ao quadrado da razão de semelhança, temos: ATIVIDADES

Semelhança de triângulos .  Para reconhecer se dois triângulos são semelhantes, basta observar se eles obedecem a um dos seguintes casos:  1º caso: Critério AA (Ângulo, Ângulo)  Dois triângulos são semelhantes se dois ângulos internos de um desses triângulos são congruentes a dois ângulos internos do outro triângulo. 2º caso: Critério LLL (Lado, Lado, Lado)  Dois triângulos são semelhantes se os lados de um triângulo são proporcionais aos lados do outro triângulo. 3º caso: Critério LAL (Lado, Ângulo, Lado)  Dois triângulos são semelhantes se possuem um ângulo interno congruente compreendido entre dois lados proporcionais. Teorema Fundamental da Semelhança  Toda reta paralela a um lado de um triângulo e que intersecta os outros dois lados em pontos distintos, determina um novo triângulo que é semelhante ao primeiro. Exemplo 1  No paralelogramo MNPQ, os pontos Q, P e S são colineares, MN = 12 cm, QM = 8 cm e PR = 2 cm. Exemplo 2  Na figura abaixo,...