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Posição de um plano e uma esfera.  A posição de um plano α em relação a uma esfera pode ser: Quando o plano α passa pelo centro da esfera (d = 0), a interseção é um círculo de raio igual ao raio da esfera, chamado círculo máximo.  Exemplo 1  Um plano secciona uma esfera a uma distância de 6 cm do seu centro, sabendo que o raio (R) da esfera mede 10 cm. Determine o raio (r) da seção circular formada. ATIVIDADES  1 – (BANCO DE ITENS) Uma bola de centro C tem raio medindo 5 cm. A distância de um plano ao centro dessa bola é 5 cm.  Nesse caso, o plano e a bola  a) não se interceptam.  b) interceptam-se em um único ponto.  c) interceptam-se em uma circunferência de raio 5.  d) interceptam-se em uma circunferência de raio 10.  2 – (BANCO DE ITENS) Um plano β intercepta a esfera S em pelo menos dois pontos. Qual é a interseção do plano β com a esfera S?  a) Uma circunferência.  b) Um conjunto formado por dois pontos.  c) Um quadr...

ESFERA  A esfera de centro C e raio de medida R é o conjunto de todos os pontos do espaço que estão a uma distância menor ou igual a R do ponto C. A superfície é formada pelos pontos que estão distantes do centro na mesma medida do raio. Podemos dizer que a superfície esférica é “a casca” da esfera. Alguns exemplos de esferas encontrados no nosso dia a dia são bolas de futebol, de basquete, de tênis. Exemplo 2  Calcule o volume do recipiente, formado pela junção de um cilindro com uma esfera, conforme ilustrado na figura. Todas as medidas estão em centímetros. ATIVIDADES

  ATIVIDADES

  ATIVIDADES

  Note que, em um prisma:  • o número de vértices é igual ao dobro do número de vértices de uma base (pois, os vértices de um prisma são exatamente os vértices que formam suas bases).  • o número de arestas laterais é igual ao número de vértices de uma base (pois, de cada vértice de uma base parte uma aresta lateral).  • o número total de arestas é igual ao triplo do número de lados de uma base (pois, os lados de cada base formarão as arestas das bases e, além disso, há ainda as arestas laterais).  • o número de faces é igual ao número de lados de uma base somado a 2 (pois, a cada lado do polígono de uma base parte uma face lateral e cada uma das duas bases são também faces desse poliedro). A planificação do prisma pentagonal ilustrado na figura acima é constituída por 5 retângulos e dois pentágonos. ATIVIDADES 1 — Calcule a área total de um prisma reto, cuja base é um triângulo retângulo de lados medindo 3 cm, 4 cm e 5 cm, e cuja altura mede 8 cm.  2 —...