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A planificação da superfície de um sólido geométrico, ou simplesmente, a planificação de um sólido geométrico é a apresentação de todas as formas que constituem sua superfície em um plano, ou seja, em duas dimensões.  Veja exemplos de planificações a seguir. ATIVIDADES

ATIVIDADES Para construir tal imagem utilizando uma ferramenta gráfica, será necessário escrever algebricamente o conjunto que representa os pontos desse gráfico. Esse conjunto é dado pelos pares ordenados (x,y) ∈ ℕ x ℕ , tais que A) 0 ≤ x ≤ y ≤ 10.  B) 0 ≤ y ≤ x ≤ 10.  C) 0 ≤ x ≤ 10,0 ≤ y ≤ 10.  D) 0 ≤ x+y ≤ 10.  E) 0 ≤ x+y ≤ 20.  02 - (SIMAVE) A figura mostra parte de um mapa da cidade de Ubá. 03 - (SIMAVE) Paulo fez uma viagem de 300 km em seu carro, gastando 6 horas, da seguinte forma: • Primeiro, andou 120 km à velocidade de 60 km/h,  • depois parou por uma hora e meia,  • andou mais 80 km à velocidade de 80 km/h,  • parou por meia hora, e  • fez o restante do percurso à velocidade de 100 km/h. O gráfico que representa o deslocamento do carro de Paulo em função do tempo é 05 - (Enem – 2016) Uma empresa farmacêutica fez um estudo da eficácia (em porcentagem) de um medicamento durante 12 h de tratamento em um paciente. O medicamento foi ad...

Seção transversal de um prisma é a região poligonal obtida pela interseção do prisma com um plano paralelo aos planos de suas bases. Observe que todas as seções transversais de um prisma são congruentes a cada uma de suas bases. Seção transversal de um cilindro é a região obtida pela interseção do cilindro com um plano paralelo aos planos de suas bases. Observe que todas as seções transversais de um cilindro são círculos congruentes a cada uma de suas bases.   ATIVIDADES 04 – Um cilindro circular e um prisma de base quadrada são interceptados por um plano paralelo às suas bases, determinando, em cada um desses sólidos, uma seção.  As seções obtidas desse cilindro e desse prisma são, respectivamente,  A) um círculo, cuja medida do raio é menor do que a medida do raio da base desse cilindro, e um quadrado, cuja medida do lado é menor do que a medida do lado da base desse prisma.  B) um círculo, cuja medida do raio é menor do que a medida do raio da base desse cilindr...

EQUAÇÃO DA RETA  Num sistema de coordenadas cartesianas, toda equação de primeiro grau nas variáveis x e y é representada por uma reta. Podemos representar uma reta no plano cartesiano por meio da condição geométrica ou por uma equação matemática. Em relação à equação matemática, a reta pode ser escrita nas seguintes formas: reduzida, segmentária, geral ou paramétrica. Vamos abordar a representação de uma equação reduzida da reta, que é da forma:  ATIVIDADES  01 – Determine a equação da reta que passa pelos pontos A e B, em cada caso.  A) A(2, -1) e B(-1, 0).  B) A(5, 2) e B(-3, 1).  C) A(0, -4) e B(2, -2).

Prismas são poliedros, nos quais duas faces poligonais, chamadas de bases, são congruentes e se situam em planos paralelos e, as demais faces, chamadas de faces laterais, são paralelogramos.  Um critério que nos permite classificar os prismas é considerar o polígono que determina suas bases. Veja alguns exemplos: Prisma reto : as arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases.  Prisma oblíquo : as arestas laterais não são perpendiculares aos planos das bases.  Um prisma reto cujas bases são superfícies poligonais regulares é denominado prisma regular.  Todo prisma cujas bases são paralelogramos é chamado paralelepípedo.  A diagonal de um paralelepípedo é todo segmento cujas extremidades são vértices desse paralelepípedo que não pertencem a mesma face.  Observe, abaixo, um paralelepípedo reto retângulo , ou seja, um paralelepípedo que possui arestas laterais perpendiculares aos planos das bases e as bases são retângulos. ATIVIDADES  01 – (EN...

SIMETRIA NO PLANO CARTESIANO  Dois pontos são simétricos em relação ao eixo x quando um é a reflexão do outro em relação a esse eixo, ou, dito de outra maneira, quando possuem abscissas iguais e ordenadas simétricas.  Por exemplo, o simétrico do ponto (2, 1) em relação ao eixo x é o ponto (2, -1).  Dois pontos são simétricos em relação ao eixo y quando um é a reflexão do outro em relação a esse eixo, ou, dito de outra maneira, quando possuem ordenadas iguais e abscissas simétricas.  Por exemplo, o simétrico do ponto (4, 5) em relação ao eixo y é o ponto (-4, 5).  Exemplo 1  (SIMAVE) Na figura apresentada a seguir, sabe-se que o ponto A tem coordenadas (3, 1) e que os triângulos OAB e OA’B’ são simétricos em relação ao eixo y. Quais são as coordenadas do ponto A’ ? Resolução .  Como o eixo de simetria é o eixo y, a ordenada do ponto A’, simétrico ao ponto A em relação ao eixo das ordenadas, é a mesma do ponto A, enquanto a abscissa do ponto A’ é simétri...

Para começar, é importante diferenciar os tipos de sólidos geométricos.  • Corpos redondos: sólidos geométricos que possuem, pelo menos, uma superfície com forma curva e tem a característica de rolar ao ser colocado em determinada posição sobre um plano inclinado.  Ao seccionar um corpo redondo por um plano é possível obter um círculo na região do corte.  Exemplos de corpos redondos: cone, cilindro e esfera.  • Poliedros: sólidos geométricos cujas superfícies são planas e poligonais.  Ao seccionar um poliedro por um plano obtemos sempre um polígono na região do corte.  Exemplos de poliedros: pirâmide, prisma e octaedro.  Para os estudos dessa semana, vamos conhecer e estabelecer relação entre os elementos de um poliedro:  • Face: cada uma das superfícies poligonais que compõem a superfície do poliedro;  • Aresta: lado comum a duas faces do poliedro;  • Vértice: ponto comum a três ou mais arestas do poliedro. A palavra poliedro , de orige...

PLANO CARTESIANO  Plano cartesiano, também conhecido como sistema de coordenadas cartesianas é um plano no qual se fixam duas retas perpendiculares, chamadas de eixos cartesianos, sendo o ponto de interseção entre esses dois eixos chamado de origem do sistema cartesiano.  Pela associação entre pontos da reta e números reais, cada eixo cartesiano é considerado uma reta numérica em que o ponto comum entre essas retas é associado ao número zero nos dois eixos cartesianos.  Dessa forma, cada ponto do plano cartesiano pode ser associado a um par de números reais, obtidos por meio das projeções ortogonais desse ponto sobre os eixos cartesianos. Os números nos eixos cartesianos, associados às projeções do ponto, são suas coordenadas em relação a esse sistema de eixos.  Como forma de garantir a unicidade na representação, nomeia-se os eixos coordenados por eixo das abscissas e por eixo das ordenadas, e convenciona-se representar um ponto por meio de suas coordenadas, descrev...