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A noção de probabilidade é intuitiva, vamos analisar a situação apresentada abaixo. ATIVIDADES

1 — Quantas são as combinações de 6 elementos tomados 2 a 2?  2 — Numa sessão em que estão presentes 18 deputados, 4 serão escolhidos para uma comissão que vai estudar um projeto do governo. De quantos modos diferentes poderá ser formada a comissão?  3 — Oito estudantes fizeram um trabalho em grupo, mas apenas três deles deverão apresentá-lo para a turma. De quantos modos podem ser escolhidos os três que farão a apresentação?  Para finalizar esse ciclo de estudos, a partir de agora você deve buscar aplicar a permutação, arranjos e combinações nos exercícios abaixo:  4 — Se Mônica quiser organizar 9 livros em sua estante, de quantas maneiras ela pode fazê-lo?  a) Escolha o tipo de situação que esse problema representa: permutação, arranjo ou combinação.  b) Escreva a expressão que permite encontrar o resultado pedido e em seguida calcule.  5 — Em um campeonato de futebol participam 10 times. Se na primeira rodada todos os times devem enfrentar-se entre ...

Quantidade de Arranjos Nas aplicações, geralmente estamos interessados na quantidade de arranjos e combinações que podem ser feitas com determinados elementos. Para isso, nem sempre é viável que façamos uma por uma como nas atividades anteriores.  Exemplo :  1 — Quantos números de três algarismos distintos podem ser escritos com os algarismos 1, 3, 4, 5, 6, 8 e 9?  Sabemos, aqui, que é um problema de arranjo, pois cada um dos agrupamentos formados se torna uma sucessão distinta. Assim,  ATIVIDADES 1 — Quantos são os arranjos de 8 elementos, tomados 3 a 3?  2 — Calcule o valor de cada arranjo:  3 — Vinte equipes disputam o Campeonato Mineiro de Futebol. Quantas são as possibilidades de classificação nos dois primeiros lugares (campeão e vice-campeão)?  4 — Com as letras da palavra FUTEBOL, quantas “palavras” distintas formadas de 4 letras distintas podemos escrever? (As “palavras” não precisam ter sentido na linguagem comum).  5 — Um número de tele...

Vamos analisar a situação apresentada abaixo: Agora, vamos refletir considerando outra situação: Reescrever os parágrafos, após o segundo quadro tracejado, pelo o que segue.  Assim, no exemplo acima, se considerarmos os elementos: Pedro, Camila, Vera e Paulo, vamos escrever os arranjos desses 4 elementos tomados 2 a 2:  (Pedro, Camila), (Pedro, Vera), (Pedro, Paulo),  (Camila, Pedro), (Vera, Pedro), (Paulo, Pedro),  (Camila, Vera), (Camila, Paulo), (Vera, Paulo)  (Vera, Camila), (Paulo, Camila), (Paulo, Vera) Agora é sua vez! Veja os exemplos e resolva os problemas em seguida.  1 — Formar todas as possíveis combinações de dois elementos, escolhidos dentre os elementos do conjunto {1,3,5,7,9}.  Solução:As combinações de 5 elementos tomados 2 a 2 são os agrupamentos formados por 2 elementos distintos dentre os 5 elementos, em que a ordem dos elementos não é considerada. Assim, as combinações dos algarismos 1, 3, 5, 7 e 9 tomados 2 a 2 são os conjuntos fo...

Atividades 1 — Forme todas as permutações dos algarismos 1, 2, 3.  2 — Forme todas as permutações das letras a, b, c, d.  3 — Forme todas as permutações dos símbolos +, +, — e —.  4 — Forme todos os anagramas da palavra BETE.  5 — Forme todos os anagramas da palavra AZUL que começam pela letra Z.  6 — Forme todos os anagramas da palavra PAPAI que começam e terminam por vogal.  7 — Escreva todos os números ímpares de quatro algarismos não repetidos, formados pelos algarismos 1, 2, 3 e 4.  Quantidade de Permutações  Nas aplicações, geralmente, estamos interessados na quantidade de permutações que podem ser formadas com determinados elementos. Para isso, nem sempre é viável que façamos uma por uma, como nas atividades anteriores. Então, como podemos proceder?  Exemplo:  1 — Quantos são os anagramas da palavra “calor”?  O que é fatorial?  O fatorial de um número inteiro positivo n, representado por n!, é definido da seguinte forma:...