1º Ano - Ensino Médio - Noturno - Matemática - Geometria das Medidas.

Semelhança de triângulos. 

Para reconhecer se dois triângulos são semelhantes, basta observar se eles obedecem a um dos seguintes casos: 

1º caso: Critério AA (Ângulo, Ângulo) 

Dois triângulos são semelhantes se dois ângulos internos de um desses triângulos são congruentes a dois ângulos internos do outro triângulo.

2º caso: Critério LLL (Lado, Lado, Lado) 

Dois triângulos são semelhantes se os lados de um triângulo são proporcionais aos lados do outro triângulo.

3º caso: Critério LAL (Lado, Ângulo, Lado) 

Dois triângulos são semelhantes se possuem um ângulo interno congruente compreendido entre dois lados proporcionais.

Teorema Fundamental da Semelhança 

Toda reta paralela a um lado de um triângulo e que intersecta os outros dois lados em pontos distintos, determina um novo triângulo que é semelhante ao primeiro.

Exemplo 1 

No paralelogramo MNPQ, os pontos Q, P e S são colineares, MN = 12 cm, QM = 8 cm e PR = 2 cm.

Exemplo 2 

Na figura abaixo,  estão representados um edifício e um poste, no exato instante em que os raios solares projetam a sombra do prédio sobre a sombra do poste, sendo dadas as medidas das sombras de ambos e a altura do poste, conforme ilustrado.

Qual é a altura do edifício? 

Resolução: 

Esquematicamente, podemos representar a situação retratada na figura acima da seguinte forma:

ATIVIDADES

1 – (Banco de itens) Duas escadas estão apoiadas no chão e, cada uma, pelo topo, a um muro vertical, ambas formando o mesmo ângulo com o chão, conforme mostra a figura.

Sabe-se que a escada menor tem 5 m e que, a maior, tem 8 m de comprimento. Além disso, o muro mais baixo tem 3 m de altura. 

A altura, em metros, do muro mais alto é: 

a) 4,4. 

b) 4,8. 

c) 5,6. 

d) 6,2.

2 – (Banco de itens) Na figura, estão representadas cinco praças e as ruas que ligam essas praças, formando dois triângulos, ABC e EDC. Sabe-se que os segmentos AB e DE são paralelos, AB = 800 m, DE = 1 000 m, DC = 500 m e EC = 600 m.

3 – (Banco de itens) Na figura abaixo, os triângulos ABC e XYZ possuem dois pares de ângulos congruentes, indicados por cores iguais.

4 – Uma casa com 3,6 m de altura projeta no solo, em certo instante, uma sombra de 2,4 m, conforme o esquema a seguir. No mesmo instante, um poste projeta no solo uma sombra de 4,0 m.

5 – (Banco de itens) Um lote no formato de um triângulo, retângulo em A, está representado na figura e todas as medidas indicadas estão em metros. O dono desse lote construirá uma cerca, indicada pelo segmento DE, para instalar um canil. O canil também terá o formato triangular, retângulo em E, conforme representado na figura.

O comprimento do segmento DE, que indica a cerca necessária para delimitar a referida área, é, em metros, igual a: 

a) 12. 

b) 15. 

c) 23. 

d) 36

.6 – (Banco de itens) Na figura abaixo, o ponto D pertence ao lado BC do triângulo ABC.