1º Ano Ensino Médio - Noturno - Funções Elementares e Modelagem.

julho 19, 2020

Recordando: O que é uma grandeza?

Grandeza é tudo aquilo que pode ser contado ou medido, por meio da comparação com um padrão, que se constitui como unidade de medida.

Exemplos:

1 — A altura de uma criança depende de sua idade. Quanto maior a idade, maior a altura, sendo que em certa idade a altura se estabiliza, ou seja, fica constante.

2 — Duas grandezas são diretamente proporcionais se a variação de uma delas provoca a variação da outra na mesma razão. Um exemplo:

Estudantes do 5º ano montam bicicleta que carrega celular a pedaladas: Dispositivo acoplado ao pneu gera corrente elétrica que carrega aparelho. Projeto foi apresentado em Feira Tecnológica de escola de Porto Alegre.

Considerando que temos uma dessas bicicletas adaptadas para carregar bateria de celulares e, hipoteticamente, podemos carregar quatro celulares, com velocidade mediana, por hora de pedaladas. Considere, também, que todos os celulares estão descarregados totalmente.

Reflita sobre as questões abaixo e responda o que se pede.

a) Quantos telefones celulares podem ser recarregados se pedalarmos durante 5 h? E se pedalarmos durante 7 h?

b) Formule uma expressão que calcule a quantidade de telefones celulares que se podem ser recarregados em função do número de horas pedaladas.

c) Na expressão escrita anteriormente, quais as variáveis envolvidas?

d) Complete a tabela a seguir

Definindo o que é função

As duas propriedades que tornam uma relação entre grandezas uma função entre essas grandezas são:

I. Para cada valor de uma variável independente, há um valor correspondente da variável dependente.

II. A cada valor da variável independente corresponde um único valor da variável dependente.

Em linguagem matemática:

ATIVIDADES

1 — Represente a função f que relaciona cada número inteiro com o seu sucessor. Podemos representar essa relação usando 3 formas: tabela, diagrama e gráfico. Veja como e faça o mesmo nas questões posteriores.

Expressão Algébrica

Podemos representar a função f como uma expressão algébrica. Se x representa um número inteiro, a expressão x + 1 representa seu sucessor. Então temos que f(x) = x + 1.

Vamos praticar.

2 — Determine, em cada caso, se a relação entre as variáveis corresponde ou não a uma função

a) Um número natural e seu oposto.

b) A medida do lado de um quadrado e sua área.

c) A quantidade de respostas corretas em uma prova e a nota final obtida.

5 — Vamos analisar a seguinte questão do ENEM (2015):

Após realizar uma pesquisa de mercado, uma operadora de telefonia celular ofereceu aos clientes que utilizavam até 500 ligações ao mês o seguinte plano mensal: um valor fixo de R$ 12,00 para os clientes que fazem até 100 ligações ao mês. Caso o cliente faça mais de 100 ligações, será cobrado um valor adicional de R$ 0,10 por ligação, a partir da 101ª até a 300ª; e caso realize entre 300 e 500 ligações, será cobrado um valor fixo mensal de R$ 32,00.

Com base nos elementos apresentados, o gráfico que melhor representa a relação entre o valor mensal pago nesse plano e o número de ligações feitas é:

Solução:

No primeiro intervalo de 0 a 100, o preço é constante, de 101 a 300 variável e de 301 a 500 volta a ser constante. O gráfico que mostra isso é o B.

Esse tipo de problema traz uma função cuja lei de formação é do tipo: f(x) = ax + b com a ≠ 0; essa função é chamada afim e sua representação gráfica será sempre uma reta.

6 — (ENEM 2016) Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos seus recursos naturais, sobretudo os recursos hídricos. Existe uma demanda crescente por água e o risco de racionamento não pode ser descartado. O nível de água de um reservatório foi monitorado por um período, sendo o resultado mostrado no gráfico. Suponha que essa tendência linear observada no monitoramento se prolongue pelos próximos meses.