2º Ano Ensino Médio - Noturno - Números, Contagem e Análise de Dados.

Nesta semana, você aprenderá a identificar e diferenciar um espaço amostral de um evento, que é fundamental na resolução de problemas que envolvam probabilidades. 

Para começar a nossa aprendizagem precisamos definir e entender alguns termos. 

1 — Experimento Aleatório: é todo acontecimento cujo resultado depende apenas do acaso, ou seja, acontecimento desse tipo, quando repetido nas mesmas condições, pode ter resultados diferentes e essa inconstância é atribuída ao acaso.

Exemplos: 

• A retirada de uma carta de um baralho comum e observar o seu naipe. 

• O lançamento de uma moeda, no qual se considera apenas a face que ficar voltada para cima. 

• O sorteio de um bilhete de um total de 20 bilhetes numerados de 1 a 20.

• O lançamento de um dado, no qual se considera apenas a face que ficar voltada para cima. 

2 — Espaço amostral: é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Representaremos o espaço amostral pela letra ômega V do alfabeto grego e indicaremos por n (V) o número de elementos de V. 

Exemplos: 

• A retirada de uma carta de um baralho comum e observar o seu naipe. Nesse caso, o espaço amostral V é o conjunto formado por todas as cartas do baralho e n (V) = 52. 

• O lançamento de uma moeda, no qual se considera apenas a face que ficar voltada para cima. Nessa a situação, o espaço amostral é V = {C, K}, em que C indica a face coroa e K indica a face cara, e n (V) = 2.

• O sorteio de um bilhete de um total de 20 bilhetes numerados de 1 a 20. Nesse exemplo, o espaço amostral V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} e n (V) = 20. 

• O lançamento de um dado, no qual se considera apenas o número de pontos da face que ficar voltada para cima. Nesse experimento, o espaço amostral é V = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e n (V) = 6.

ATIVIDADES

1 — Um dos estados da região Sudeste é selecionado aleatoriamente.

Para esse experimento, determine: 

a) o espaço amostral. 

b) o evento B, sendo B a escolha de um estado da Região Sudeste, com o mesmo nome da sua capital. 

c) o evento C, sendo C a escolha de um estado da Região Sudeste, cujo nome começa por uma vogal. 

d) o evento D, sendo D a escolha de um estado da Região Sudeste, que seja litorâneo. 

2 — Lançando-se dois dados, um vermelho e um azul, e considerando o número de pontos das faces voltadas para cima, determine:

a) o espaço amostral V e o número de elementos do espaço amostral n (V). 

b) o evento B e n (B), sendo B o lançamento desses dados e o número de pontos das faces voltadas para cima ser a mesma em ambos os dados. 

c) o evento C e n (C), sendo C o lançamento desses dados e a soma dos números de pontos das faces voltadas para cima ser 6. 

d) o evento D e n (D), sendo D o lançamento desses dados e o número de pontos das faces voltadas para cima ser um número primo em ambos os dados. 

e) o evento E e n (E), sendo E o lançamento desses dados e a soma dos números de pontos das faces voltadas para cima ser maior que 12. 

3 — Um casal planeja ter 3 filhos, observando as possíveis sequências do sexo de cada filho complete o diagrama ao lado e determine:

a) o espaço amostral V e o número de elementos do espaço amostral n (V). 

b) o evento H e n (H), sendo H a possibilidade de, pelo menos, dois filhos serem do sexo masculino. 

c) o evento J e n (J), sendo J a possibilidade de todos os filhos serem do mesmo sexo. 

d) o evento K e n (K), sendo K a possibilidade do filho caçula ser do sexo feminino.

4 — (Banco-Simave) Uma indústria fez uma pesquisa de mercado e os seus dirigentes tiveram que escolher duas entre as cidades de São Paulo (SP), Rio de Janeiro (RJ), Belo Horizonte (BH) e Porto Alegre (PA) para instalação da empresa. O espaço amostral que representa os possíveis resultados dessa escolha é 

a) BH e RJ, BH e PA, SP e RJ. 

b) RJ e SP, BH e RJ, BH e PA, BH e RJ. 

c) BH e SP, BH e PA, SP e RJ, SP e PA. 

d) BH e SP, BH e RJ, BH e PA, SP e RJ, SP e PA, RJ e PA. 

5 — (Banco-Simave) Uma caixa contém 10 bolas iguais, numeradas de 1 a 10, e uma pessoa retira uma bola dessa caixa. O espaço amostral desse evento aleatório é dado por 

a) {1}. 

b) {10}. 

c) {1, 10}. 

d) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. 

6 — (Banco-Simave) João está fazendo um experimento com as bolas de um jogo de sinuca. Esse jogo apresenta 7 bolas de cores distintas, numeradas de 1 a 7, e mais 1 bola branca, sem número. Entre estes experimentos realizados por João, qual é o único em que as variáveis envolvidas têm um caráter aleatório? 

a) Determinar a massa de todas as bolas juntas. 

b) Escolher as duas bolas que possuem os números um e três, respectivamente. 

c) Guardar todas as bolas em uma caixa e, sem olhar, retirar a bola branca. 

d) Verificar se a bola preta é a que tem o número 7. 

7 — (Banco-Simave) Um restaurante faz a seguinte promoção: cada cliente joga um dado comum (numerado de 1 a 6); se o resultado do dado, somado à idade do cliente e ao número de letras do primeiro nome do cliente, for um número primo, ele recebe um prêmio. Dona Maricota tem 82 anos e deseja participar da promoção. Reconhecendo o caráter aleatório das variáveis, é correto afirmar que 

a) a idade de Dona Maricota é aleatória. 

b) o número de letras do primeiro nome de Dona Maricota é aleatório. 

c) o resultado da promoção para Dona Maricota é aleatório. 

d) o resultado do dado de Dona Maricota é aleatório. 

8 — (Banco-Simave) Observe as três variáveis a seguir. 

I. Nota que uma pessoa tirou na prova de matemática. 

II. O primeiro filho de um casal ser do sexo masculino. 

III. Extrair uma bola vermelha de uma urna que contém bolas brancas e vermelhas. 

São variáveis aleatórias 

a) I e II, apenas. 

b) I e III, apenas. 

c) II e III, apenas. 

d) I, II e III.