3º Ano - Ensino Médio - Noturno - Matemática - Geometria de medidas.

Posição de um plano e uma esfera. 

A posição de um plano α em relação a uma esfera pode ser:

Quando o plano α passa pelo centro da esfera (d = 0), a interseção é um círculo de raio igual ao raio da esfera, chamado círculo máximo. 

Exemplo 1 

Um plano secciona uma esfera a uma distância de 6 cm do seu centro, sabendo que o raio (R) da esfera mede 10 cm. Determine o raio (r) da seção circular formada.

ATIVIDADES 

1 – (BANCO DE ITENS) Uma bola de centro C tem raio medindo 5 cm. A distância de um plano ao centro dessa bola é 5 cm. 

Nesse caso, o plano e a bola 

a) não se interceptam. 

b) interceptam-se em um único ponto. 

c) interceptam-se em uma circunferência de raio 5. 

d) interceptam-se em uma circunferência de raio 10. 

2 – (BANCO DE ITENS) Um plano β intercepta a esfera S em pelo menos dois pontos. Qual é a interseção do plano β com a esfera S? 

a) Uma circunferência. 

b) Um conjunto formado por dois pontos. 

c) Um quadrilátero. d) Um segmento de reta. 

3 – (BANCO DE ITENS) O professor pediu que os alunos desenhassem uma seção plana em uma esfera de centro O e raio R. Três alunos fizeram os desenhos abaixo, colorindo, na cor preta, o que eles consideram ser uma seção plana na esfera.

O raio R dessa esfera, em centímetros, mede 

a. 2 

b. 8 

c. 10 

d. 14 

7 – Sobre uma esfera E, de centro em O e raio r, são feitas as seguintes afirmativas. 

I. Se P e Q são pontos sobre a superfície da esfera E e o segmento PQ não passa pelo centro O, então a medida desse segmento é menor que o diâmetro de E. 

II. Se a distância de um ponto P ao centro O da esfera E é igual à medida do diâmetro de E, então P está sobre a superfície esférica E. 

III. Se a distância de um ponto P ao centro O da esfera E é maior do que a medida do raio de E, então P é exterior à esfera E. 

Estão corretas as afirmativas 

a. I e II, apenas. 

b. I e III, apenas. 

c. II e III, apenas. 

d. I, II e III.