1º Ano - Ensino Médio - Noturno - Matemática - Geometria e Medidas.

PLANO CARTESIANO 

Plano cartesiano, também conhecido como sistema de coordenadas cartesianas é um plano no qual se fixam duas retas perpendiculares, chamadas de eixos cartesianos, sendo o ponto de interseção entre esses dois eixos chamado de origem do sistema cartesiano. 

Pela associação entre pontos da reta e números reais, cada eixo cartesiano é considerado uma reta numérica em que o ponto comum entre essas retas é associado ao número zero nos dois eixos cartesianos. 

Dessa forma, cada ponto do plano cartesiano pode ser associado a um par de números reais, obtidos por meio das projeções ortogonais desse ponto sobre os eixos cartesianos. Os números nos eixos cartesianos, associados às projeções do ponto, são suas coordenadas em relação a esse sistema de eixos. 

Como forma de garantir a unicidade na representação, nomeia-se os eixos coordenados por eixo das abscissas e por eixo das ordenadas, e convenciona-se representar um ponto por meio de suas coordenadas, descrevendo um par ordenado, no qual a primeira componente do par é o número que representa a projeção ortogonal do ponto sobre o eixo das abscissas e a segunda componente do par é o número que representa a projeção ortogonal do ponto sobre o eixo das ordenadas. Esses dois números são chamados, respectivamente, abscissa e ordenada do ponto.

Esse recurso foi introduzido pelo matemático francês René Descartes no século XVII e se mostrou um poderoso instrumento para estudos de aspectos geométricos por meio da álgebra, pois, ao transformar cada pondo de um plano em um par ordenado de números reais, permitia um tratamento algébrico na abordagem de problemas geométricos. Esse tipo de conhecimento é o que hoje chamamos de Geometria Analítica, que está na base de grande parte dos conhecimentos matemáticos e que dá sustentação a outros campos de conhecimento, tal como cartografia, por exemplo. 

Localizar pontos 

Para localizar pontos num plano cartesiano, devemos observar algumas referências importantes: 

A reta na vertical é chamada de eixo das ordenadas (eixo y). 

A reta na horizontal é chamada de eixo das abscissas (eixo x).

Essas retas dividem o plano em quatro regiões chamadas quadrantes.

Par ordenado

Um ponto do plano é expresso por meio de dois números reais, que juntos, formam um par ordenado. O

primeiro número desse par ordenado representa a projeção ortogonal do ponto sobre o eixo x (eixo das

abscissas), enquanto o segundo representa a projeção ortogonal do ponto sobre o eixo y (eixo das ordenadas). Dessa forma, um ponto P do plano cartesiano passa a ser representado por um par ordenado da

forma (x, y), que será apresentado da seguinte maneira: P(x, y).

Exemplo 1

Determine as coordenadas (x,y) de cada ponto no plano cartesiano a seguir.

ATIVIDADES

04 – (SIMAVE) As afirmações a seguir sobre pontos no plano cartesiano podem ser verdadeiras (V) ou falsas (F). Verifique. 

I. O ponto de coordenadas (0, 3) pertence ao eixo y.

II. O ponto de coordenadas (3, 0) pertence ao eixo x. 

III. O ponto de coordenadas (3, 3) pertence ao eixo x. 

São verdadeiras as afirmações 

A) I e II. 

B) I e III. 

C) II e III. 

D) I , II e III. 

05 – (SIMAVE) O ponto Q tem coordenadas Q (m – n , −2n), com m > 0 e n < 0. Em qual quadrante está o ponto Q? 

A) Primeiro. 

B) Segundo. 

C) Terceiro. 

D) Quarto.