2º Ano Ensino Médio - Noturno — Contagem e Análise de Dados.

Arranjos e Combinações

1 — Formar todas as possíveis combinações de dois elementos, escolhidos dentre os elementos do conjunto {1,3,5,7,9}. 

Solução:As combinações de 5 elementos tomados 2 a 2 são os agrupamentos formados por 2 elementos distintos dentre os 5 elementos, em que a ordem dos elementos não é considerada. Assim, as combinações dos algarismos 1, 3, 5, 7 e 9 tomados 2 a 2 são os conjuntos formados por dois algarismos dentre os algarismos dados: {1, 3}, {1, 5}, {1, 7}, {1, 9}, {3, 5}, {3, 7}, {3, 9}, {5, 7}, {5, 9} e {7, 9}. 

2 — Formar os arranjos dos algarismos 1, 3, 5 e 7 tomados 3 a 3. 

Solução: Os arranjos de 4 elementos tomados 3 a 3 são os agrupamentos formados por 3 elementos distintos dentre os 4 elementos, em que a ordem é considerada. Assim, os arranjos dos algarismos 1, 3, 5 e 7 tomados 3 a 3 são as sucessões ou sequências formadas por três algarismos distintos dentre os algarismos dados:

4 — Formar as combinações das letras a, b, c, d tomadas duas a duas. 

5 — Formar os arranjos das letras a, b, c, d tomadas duas a duas. 

6 — Formar as combinações dos algarismos 2, 4, 6 e 8 tomados três a três. 

7 — Formar os arranjos dos algarismos 2, 4, 6, e 

8 tomados três a três. 8 — Zoe, Oto, Eva, Bia e Edu fizeram um trabalho em grupo, somente dois deles terão que fazer a apresentação para a turma. 

a) Escreva todas as possibilidades de escolha dos dois que farão a apresentação do trabalho. 

b) Cada uma destas possibilidades corresponde a um arranjo ou a uma combinação dos 5 alunos tomados dois a dois?

9 — (ENEM 2009) Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante. 

A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura pode ser calculada através de 

a) uma combinação e um arranjo, respectivamente. 

b) um arranjo e uma combinação, respectivamente. 

c) duas combinações. 

d) dois arranjos.